Gerakan
Musiman, Penyelesaian Data Bulanan, Dan Indeks Musiman
Gerakan
musiman (seasonal movement or variation) merupakan gerakan yang teratur
dalam arti naik-turunnya terjadi pada waktu-waktu yang sama atau sangat
berdekatan.[1]
Disebut gerakan musiman oleh karena terjadinya bertepatan dengan pergantian
musiman dalam suatu tahun (musiman panen padi harga beras turun dan pada waktu
menjelang panen harga masih tinggi; juga harga buah-buahan seperti rambutan,
duku, lengkeng, akan dipengaruhi oleh musim panen). Gerakan lainnya yang
terjadi secara teratur waktu yang singkat juga disebut gerakan musiman,
misalnya:
·
naik turunnya temperature seorang pasien
tiap jam dari hari ke hari
·
naik turunnya produksi karet tiap bulan
dari tahun ketahun
·
naik turunnya jumlah orang ke luar
negeri (ingat musim haji)
Pengetahuan tentang gerakan musiman ini
sangat penting sebagai dasar penentuan langkah-langkah kebijakan dalam rangka
mencegah hal-hal yang tidak diinginkan. Untuk menstabilkan harga beras
pemerintah melalui bulok akan membeli beras pada waktu panen, disimpan di
gudang-gudang, kemudian akan dijual lagi kepada masyarakat pada waktu menjelang
panen (jauh sebelum panen), agar harga tidak melonjak tinggi. Misalnya (pemilik
bioskop menyediakan karcis lebih banyak pada malam minggu, pemilik restoran
menyediakan makanan yang lebih banyak pada malam minggu, khususnya pada bulan
muda, pemerintah mengimpor beras menjelang panen, dan lain sebagainya.
Oleh
karena itu jumlah hari pada setiap bulan tidak sama, maka perlu diadakannya
penyesuaian data. Penyusunan data mempunyai alasan-alasan berikut:
a) jumlah
hari untuk tiap bulan tidak sama
b) jumlah
hari kerja tidak sama
c) jumlah
jam kerja tidak sama
Jadi kalau
produksi/penjualan suatu barang pada bulan Februari lebih kecil dari bulan
lainnya, itu tidak berarti bahwa ada kemerosotan pada bulan itu, tetapi karena
harinya hanya ada 28 hari.
Jumlah hari yang
terdapat dalam setiap bulan adalah berbeda dari jumlah rata-rata dari dalam
setiap sebulan. Untuk menyesuaikan data bulanan dengan perbedaan jumlah hari
itu, maka data bulanan dari hasil observasi harus dikalikan dengan suatu faktor
penggali yang diperoleh dengan jalan
mengalikan jumlah hari yang terdapat di dalam bulan itu dengan jumlah rat-rata
hari dalam setiap bulan. Jika satu tahun = 365 hari maka jumlah hari per bulan
secara rata-rata adalah:
= 30,4167 hari.
Kolom (3) dari Tabel
10.1, menunjukkan hasil hasil bagi dari jumlah hari setiap bulan dengan
30,4167. Penyimpangan hasil bagi itu dari 1 menunjukkan penyimpangan (dalam
bentuk perbandingan) data yang diamati dengan data yang seharusnya, seandainya
setiap bulan mempunyai jumlah hari yang sama. Untuk menyesuaikan data bulanan
dengan jumlah hari yang terdapat didalamnya, setiap hasil observasi haris
dikalikan dengan kebalikan dari angka yang terdapat dalam kolom (3) Tabel 10.1.
Faktor pengali yang dimaksud dapat dilihat dalam kolom (4) juga dari Tabel
10.1.
Untuk keperluan
penyesuaian, maka data berkala hasil observasi seyogyanya dikalikan dengan
faktor pengali dari kolom (4) juga dari Tabel 10.1. Walaupun jumlah hari dalam
satu bulan itu sama, namun jumlah hari kerja belum tentu sama. Kalau analisis
menghendaki .
Tabel 10.1 Faktor
Pengali sebagai Dasar Penyesuaian Data Bulanan
Bulan
|
Jumlah
Hari
|
Kolom (2)
Dibagi 365/12
|
Factor pengali =
100 X Kebalikan
Kolom (3)
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
Januari
|
31
|
1,01918
|
98,11809 (= 98,118)
|
Februari
|
28
|
0,92055
|
108,63071 (= 108,631)
|
Maret
|
31
|
1,01918
|
98,11809 (= 98,118)
|
April
|
30
|
0,98630
|
101,38902 (= 101,389
|
Mei
|
31
|
1,01918
|
98,11809 (= 98,118)
|
Juni
|
30
|
0,98630
|
101,38902 (= 101,389
|
Juli
|
31
|
1,01918
|
98,11809 (= 98,118)
|
Agustus
|
31
|
1,01918
|
98,11809 (= 98,118)
|
September
|
30
|
0,98630
|
101,38902 (= 101,389
|
Oktober
|
31
|
1,01918
|
98,11809 (= 98,118)
|
Nopember
|
30
|
0,98630
|
101,38902 (= 101,389
|
Desember
|
31
|
1,01918
|
98,11809 (= 98,118)
|
Jumlah
|
365
|
12,00000
|
1.200,00
|
Penyesuaian yang lebih teliti, maka
angka dari kolom (2) diganti dengan jumlah hari tiap bulan. Selanjutnya juga
perlu diperhatikan, seandainya jumlah hari dan jumlah hari kerja sama tetapi
jumlah jam kerja tidak sama dan perlu peyesuaian terhadap jam kerja, maka kolom
(2) dapat diganti dengan jumlah jam kerja tiap bulan. Jadi faktor pengali dalam
kolom (4) dapat untuk penyesuaian jumlah hari, jumlah hari kerja, dan jumlah
jam kerja tergantung pada persoalan dan tujuan analisis.
Untuk
keperluan analisis, seringkali data berkala dinyatakan dalam bentuk angka
indeks. Apabila kita ingin menunjukkan ada tidaknya gerakan musiman, perlu
dibuat indeks musiman (seasonal indekx).
Data
berkala yang dinyatakan sebagai variable Y terdiri dari 4 komponen, yaitu: Y = T x C x S x I
Kalau pengaruh dari trend (T) siklis ©
dan irregular (I) dihilangkan, tinggallah satu komponen S, yaitu komponen
musiman. Apa bila S ini dinyatakan dalam angka
indeks, makan akan kita peroleh indeks musiman. Jadi angka indeks musiman
merupakan angka yang menunjukkan nilai relative dari variable Y yang merupakan
data berkala selama seluruh bulan dalam satu tahun (dapat lebih dari 1 tahun).
Sebagai contoh, kita mengetahui bahwa hasil penjualan suatu jenis barang selama
bulan Januari, Pebruari, Maret, April, Mei, … , masing-masing sebesar 75%,
125%, 110%, . . . dari rata-rata hasil penjualan bulanan untuk seluruh tahun,
angka-angka tersebut merupakan angka indeks musiman. Kata-kata angka indeks
musiman untuk seluruh tahun seharusnya sebesar 100% dan jumlah seluruh angka indeks
musiman harus 1.200%. (Tanda % sering dihilangkan / tidak ditulis).
Ada
beberapa metode untuk menghitung angka indeks musiman, antara lain metode
rata-rata sederhana (simple average method), metode
relatif bersambung (link relative method), metode rasio terhadap
trend (ratio to trend method), dan metode rasio terhadap
rata-rata bergerak (ratio to moving average method).
Metode Rata-rata Sederhana
Untuk
menerangkan bagaimana cara menghitung indeks musiman, terlebih dahulu kita
lihat data pada Tabel 10.2. Dari table tersebut kita cari produksi rata-rata
bulanan untuk seluruh tahun, maksudnya angka rata-rata dipakai untuk mewakili
bulan Januari, Pebruari, Maret, . . . (Ingat, bahwa angka dari bulan tertentu
berubah dari tahun ke tahun, sehingga perlu dicari rata-ratanya, baik
menggunakan rata-rata hitung maupun median atau jenis rata-rata lainnya). Untuk
mencari rata-rata bagi bulan tertentu, kita jumlahkan angka dari bulan
tersebut, kemudian membaginya dengan banyaknya tahun (dalam hal ini dibagi dengan
empat, sebab ada empat tahun).
Setelah
diperoleh rata-rata untuk tiap bulan, dengan jumlahnya sebesar 3.082.751,50
angka rata-rata ini beserta jumlah kita pindahkan ke Tabel 10.3, dalam kolom
(2). Rata-rata ini kemudian dinyatakan sebagai persentase terhadap totalnya (
x 100% = 8,7805;
x
100% = 8,2750; dan seterusnya).
Hasil
pembagian ini terdapat di kolom (3). Kemudian untukmemperoleh angka indeks
musiman, nila pada kolom (3) dikalikan dengan 12, yaitu 8,7805 x 12 = 105,37;
8,2750 x 12 = 99,30; 8,6915 x 12 = 104,30, dan seterusnya, semua dibulatkan
menjadi dua angka di belakang koma untuk mendapatkan jumlah kolom (4).
Perhatikan bahwa karena kesalahan pembulatan (rounding error), ada
kemungkinan jumlah kolom (3) tidak tepat 100 dan kolom (4) tidak tepat 1.200.
Pengambilan
nilai rata-rata tiap bulan dimaksudkan untuk menghilangkan pengaruh trend (T).
untuk memperoleh gerakan musiman yang murni, pengaruh dari gerakan siklis
seharusnya juga dihilangkan. Karena gerakan siklis akan terulang setelah
beberapa tahun (4 tahun 5 tahun atau lebih), maka banyaknya tahun yang
diselidiki harus sebanyak tahun terulangnya gerak siklis tersebut. Apabila
indeks musiman dari kolom (4) Tabel 10.3 kita buat kurvanya, maka akan kita
peroleh bentuk grafik seperti pada Peraga 10.1.
Tabel Produksi Gas Indonesia, 1995 –
1998 (000 MSCF)
Bulan
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
Jumlah
|
Rata-rata
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
Januari
|
259.982
|
278.525
|
276.438
|
267.785
|
1.082.730
|
270.682,50
|
Februari
|
244.993
|
259.589
|
276.439
|
239.373
|
1.020.394
|
255.098,50
|
Maret
|
268.423
|
274.530
|
278.306
|
250.492
|
1.071.751
|
267.937,75
|
April
|
236.293
|
250.171
|
268.242
|
230.830
|
985.537
|
246.384,25
|
Mei
|
251.439
|
248.524
|
263.570
|
236.124
|
999.657
|
249.914,25
|
Juni
|
244.756
|
238.479
|
238.531
|
229.838
|
951.604
|
237.901,00
|
Juli
|
246.631
|
256.076
|
263.283
|
252.718
|
1.018.708
|
254.677,00
|
Agustus
|
254.749
|
267.292
|
272.805
|
262.069
|
1.056..915
|
264.228,75
|
September
|
228.903
|
255.964
|
205.000
|
241.952
|
976.819
|
244.204,75
|
Oktober
|
245.213
|
280.989
|
257.920
|
238.903
|
1.023.025
|
255.756,25
|
Nopember
|
243,994
|
273,245
|
263.112
|
257.450
|
1.037.801
|
299.450,25
|
Desember
|
273,852
|
283,237
|
280.028
|
268.948
|
1.106.065
|
276.516,25
|
Jumlah
|
|
|
|
|
|
|
TABEL 10.3 pembuatan Indeks Musiman
Bulan
|
Harga Rata-rata
|
Persentase (%) terhadap Total
dari Kolom (2)
|
Indeks Musiman
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
Januari
|
270.682,50
|
8,7805
|
105,37
|
Februari
|
255.098,50
|
8,2750
|
99,30
|
Maret
|
267.937,75
|
8,6915
|
104,30
|
April
|
246.384,25
|
7,9923
|
95,91
|
Mei
|
249.914,25
|
8,1069
|
97,28
|
Juni
|
237.901,00
|
7,7172
|
92,61
|
Juli
|
254.677,00
|
8,2614
|
88,14
|
Agustus
|
264.228,75
|
8,5712
|
99,14
|
September
|
244.204,75
|
7,9216
|
102,85
|
Oktober
|
255.756,25
|
8,2964
|
95,06
|
Nopember
|
259.450,25
|
8,4162
|
99,56
|
Desember
|
276.516,25
|
8,9698
|
107,64
|
Jumlah
|
3.083.751
|
100,00
|
1.200,00
|
Indeks musiman produksi gas di Indonesia menunjukkan terjadinya
penurunan produksi dari bulanan Januari sampai dengan juni, kemudian meningkat
samapai bulan Agustus, dan turun kembali pada bulan September. Setelah itu
produksi meningkat kembali samapai dengan bulan Desember.
Metode Relatif
Bersambung
Untuk menggunakan metode relatif bersambung, data bulanan
yang asli mula-mula dinyatakan sebagai persentase dari data pada bulan yang
mendahuluinya. Persentase-persentase yang didapat dengan cara demikian disebut
relatif bersambung (link relative). Jadi, relatif bersambung
menghubungkan data pada bulan yang mendahuluinya.
PERAGA 10.1 Indeks
Musiman Produksi Gas Di Indonesia
Kemudian diambil harga rata-rata atau
median dari persentase-persentase tersebut untuk setiap bulan. Untuk keperluan
ilustrasi perhatikan Tabel 10.4 yang diambil dari data Tabel 10.2. Untuk
mempermudah dalam pemahaman, data tersebut ditulis kembali sebagai berikut.
TABEL 10.4 Produksi Gas Indonesia, 1995
– 1998 (000 MNCF)
Bulan
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
Januari
|
259.982
|
278.525
|
276.438
|
267.785
|
Februari
|
244.993
|
259.589
|
276.439
|
239.373
|
Maret
|
268.423
|
274.530
|
278.306
|
250.492
|
April
|
236.293
|
250.171
|
268.242
|
230.830
|
Mei
|
251.439
|
248.524
|
263.570
|
236.124
|
Juni
|
244.756
|
238.479
|
238.531
|
229.838
|
Juli
|
246.631
|
256.076
|
263.283
|
252.718
|
Agustus
|
254.749
|
267.292
|
272.805
|
262.069
|
September
|
228.903
|
255.964
|
250.000
|
241.952
|
Oktober
|
245.213
|
280.989
|
257.920
|
238.903
|
Nopember
|
243.994
|
273.245
|
263.112
|
257.450
|
Desember
|
273.852
|
283.237
|
280.028
|
268.948
|
Jumlah
|
2.769.228
|
3.166.621
|
3.188.674
|
2.976.482
|
Sumber : indicator Ekonomi, Maret 1999,
BPS.
Dari data Tabel 10.4, dapat dibuat angka
relative bersambung sebagai berikut:
Untuk Pebruari 1995 =
x 100%
=
x 100 %
=
94,23 %
Dengan
cara yang sama, angka relative bulan berikutnya dapat dicari. Misalnya, angka
relative untuk bulan Maret 1995 dan Juni 1995 adalah masing-masing 109,56% dan
kita peroleh rata-rata untuk masing-masing bulan.
Rata-rata
Januari
= 97,60
Rata-rata
Pebruari
= 94,21
Rata-rata
Maret =
=
105,16; dan seterusnya.
TABEL 10.6
Rata rata Relatif Bersambung dan Relaif Berantai (%)
Bulan
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
Rata-rata
|
Median
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
Januari
|
_
|
101,71
|
97,60
|
98,31
|
97,60
|
_
|
Februari
|
94,23
|
93,20
|
100,00
|
89,39
|
94,21
|
93,72
|
Maret
|
109,56
|
105,76
|
100,68
|
104,65
|
105,16
|
105,20
|
April
|
88,03
|
91,13
|
96,38
|
92,15
|
91,92
|
91,84
|
Mei
|
106,41
|
93,34
|
98,26
|
102,29
|
101,58
|
100,82
|
Juni
|
97,34
|
95,96
|
90,50
|
97,34
|
95,28
|
96,65
|
Juli
|
100,77
|
107,38
|
110,38
|
109,95
|
107,12
|
108,67
|
Agustus
|
103,85
|
104,38
|
103,62
|
103,70
|
103,75
|
103,66
|
September
|
89,85
|
95,76
|
91,64
|
92,32
|
92,40
|
91,98
|
Oktober
|
107,13
|
109,78
|
103,17
|
98,74
|
104,70
|
105,15
|
Nopember
|
99,50
|
97,24
|
102,01
|
107,76
|
101,63
|
100,76
|
Desember
|
112,24
|
103,66
|
106,43
|
104,47
|
106,70
|
105,45
|
CONTOH 10.1
Berdasarkan data Tabel 10.5 buatlah indeks musiman dengan menggunakan metode
rata-rata.
PENYELESAIAN perhatikan angka rata-rata kolom (6) Tabel
10.5. Kita anggap angka Januari data dengan 100 persen, maka angka bulan
Pebruari sama dengan 94,21% dari
rata-rata data Januari, yaitu 94,21 x 100%
= 94,21%.
Untuk Maret angkanya adalah 105,16 dari
Pebruari, yaitu 105,16 x 94,21% = 99,07% dan sebagainya. Hasil perhitungan ini
disebut relatif berantai (chain relative ) (lihat Tabel 10.6).
TABEL 10.6 Rata-rata Bersambung dan
Relatif Berantai (%)
Bulan
|
Rata-rata Relatif Bersambung
|
Relatif Berantai
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
Januari
|
98,31
|
100,00
|
Pebruari
|
94,21
|
94,21
|
Maret
|
105,16
|
99,07
|
April
|
91,92
|
96,67
|
Mei
|
101,58
|
93,79
|
Juni
|
92,28
|
96,79
|
Juli
|
107,12
|
102,07
|
Agustus
|
103,75
|
111,13
|
September
|
92,40
|
95,86
|
Oktober
|
104,70
|
96,74
|
Nopember
|
101,63
|
106,41
|
Desember
|
106,70
|
108,44
|
Januari*
|
|
106,61
|
*Relatif
Berantai Januari kedua = 98,31% dari 108,44
x 8,44% = 106,61%
Oleh karena nilai relatif berantai
Januari kedua sama dengan 106,61%, berarti ada kenaikan sebesar 106,61% - 100%
= 6,61%. Kenaikan ini disebabkan adanya pengaruh trend jangka panjang. Untuk
menhilangkan pengaruh trend ini, maka relatif berantai Januari kedua harus
dikurangi (
x 6,61%) yaitu: 106,61% - 6,61% = 100%.
Oleh karena pengaruh trend sudah
dihilangkan, maka baik Januari pertama (baris pertama Tabel 10.6) maupun
Januari kedua (baris terakhir Tabel 10.6) mempunyai nilai relatif berantai yang
sama yaitu sebesar 100,00%.
Untuk
Desember = 108,44% - (
x 6,61%
) = 102,38%.
Untuk
November = 106,41% - (
x 6,61% ) = 103,99%.
Untuk
Oktober = 96,74 – (
x 6,61%) = 91,78%.
Hasil perhitungan ini merupakan
angka indeks musiman dengan menggunakan metode bersambung. Apabila jumlah dari
indeks ini (A) = 1.200%, maka perhitungan sudah selesai, tetapi kalau jumlahnya
tidak sama dengan 1.200%, maka masing-masing angka indeks dari bulan Januari
sampai Desember harus diadakan penyesuaian, yaitu dengan mengalikan
masing-masing nilai angka penyesuaian sebesar
(lihat
Tabel 10.7).
Ternyata jumlah indeks, kolom (2) Tabel 10.7 adalah
1.164.,39 dan bukan 1.200. Dengan demikian setiap angka harus dikalikan dengan
angka penyesuaian sebesar
= 1,0306. Untuk januari = 100 x 103,06; pebruari = 93,66 x
1,0306 (lihat kolom (3) Tabel 10.7).
Indeks musiman yang sudah
disesuaikan mempunyai bentuk kurva seperti terlihat pada Peraga 10.2. Indeks
musiman produksi gas di Indonesia menunjukkan bahwa telah terjadi kenaikan
produksi terbesar pada bulan Agustus. Gerakan musiman ini tidak begitu jelas
sebab ada kecenderungan berfluktulasi dari bulan ke bulan. Dengan jalan yang
sama dapat digunakan median sebagai pengganti rata-rata. Angka median terdapat
di kolom (7) Tabel 10.5.
TABEL
10.7 Indeks musiman (%)
Bulan
|
Belum
Disesuaikan
|
Sudah
Disesuaikan
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
Januari
|
100,2
|
103,06
|
Pebruari
|
93,66
|
96,52
|
Maret
|
97,87
|
100,96
|
April
|
95,01
|
97,92
|
Mei
|
91,17
|
93,96
|
Juni
|
94,03
|
96,91
|
Juli
|
98,76
|
101,78
|
Agustus
|
107,28
|
110,56
|
September
|
91,45
|
94,25
|
Oktober
|
91,78
|
94,59
|
Nopember
|
103,99
|
106,18
|
Desember
|
102,28
|
105,51
|
Jumlah
|
1.164,39
|
1.200,00
|
PERAGA
10.2 Indeks Musiman Produksi Gas di Indonesia
CONTOH
10.2 Berdasarkan data dari Tabel 10.8
buatlah indeks musiman dengan menggunakan metode relatif bersambung.
a)
Dengan
rata-rata.
b)
Dengan
media.
c)
Gambarkan
grafiknya.
TABEL
10.8 Penjualan Bulanan Hipotesis PL.
Sinar Surya, 1992 – 1999 (jutaan rupiah)
Bulan
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
(8)
|
(9)
|
Januari
|
318
|
341
|
367
|
392
|
420
|
453
|
487
|
529
|
Pebruari
|
281
|
309
|
328
|
349
|
378
|
412
|
440
|
477
|
Maret
|
278
|
299
|
320
|
342
|
370
|
398
|
429
|
463
|
April
|
250
|
268
|
287
|
311
|
334
|
362
|
393
|
423
|
Mei
|
231
|
249
|
260
|
290
|
314
|
341
|
370
|
398
|
Juni
|
216
|
236
|
251
|
273
|
296
|
322
|
347
|
380
|
Juli
|
223
|
242
|
259
|
282
|
305
|
335
|
357
|
389
|
Agustus
|
245
|
262
|
284
|
305
|
330
|
359
|
388
|
419
|
September
|
269
|
288
|
309
|
328
|
356
|
392
|
415
|
448
|
Oktober
|
302
|
321
|
345
|
364
|
396
|
427
|
457
|
493
|
Nopember
|
325
|
342
|
367
|
389
|
422
|
454
|
491
|
526
|
Desember
|
347
|
364
|
394
|
417
|
452
|
483
|
516
|
560
|
PENYELESAIAN Dari data Tabel 10.8, kita cari relatif
bersambung (link relative) tahun 1992 sebagai berikut:
Angka relatif bersambung untuk
Pebruari =
=
x 100%
= 88,4%
Maret =
x 100%
= 98,9%
April =
x 100%
= 89,9%
Mei =
x 100%
= 92,4%
Juni =
x 100%
= 93,5% dan seterusnya.
Hasil
perhitungan ini disebut relatif bersambungan dan seluruh hasil perhitungan
dapat terlihat dalam Tabel 10.9.
Tabel
10.9 Angka Relatif Bersambung
Bulan
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
Rata-rata
|
Median
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
(8)
|
(9)
|
(10)
|
(11)
|
Januari
|
_
|
98,6
|
100,8
|
99,5
|
100,7
|
100.2
|
100,8
|
102,5
|
100,4
|
100,7
|
Pebruari
|
88,4
|
90,4
|
89,4
|
89,0
|
90,0
|
90,9
|
90,3
|
90,2
|
89,8
|
90,1
|
Maret
|
98,9
|
96,8
|
97,6
|
98,0
|
97,7
|
96,6
|
97,5
|
97,1
|
97,6
|
97,6
|
April
|
89,9
|
89,6
|
89,7
|
90,2
|
90,3
|
91,0
|
91,6
|
91,4
|
90,5
|
90,6
|
Mei
|
92,4
|
92,9
|
93,7
|
93,2
|
94,2
|
94,2
|
94,1
|
94,1
|
93,6
|
93,8
|
Juni
|
93,5
|
94,8
|
93,3
|
94,1
|
94,3
|
94,4
|
95,5
|
95,5
|
94,2
|
94,2
|
Juli
|
103,2
|
102,5
|
103,2
|
103,3
|
103,0
|
104,0
|
102,4
|
102,4
|
103,1
|
103,1
|
Agustus
|
109,9
|
108,3
|
109,7
|
108,2
|
108,2
|
107,2
|
107,7
|
107,7
|
108,5
|
108,2
|
September
|
109,8
|
109,9
|
108,8
|
107,5
|
107,9
|
109,2
|
106,9
|
106,9
|
108,4
|
108,4
|
Oktober
|
112,3
|
111,5
|
111,7
|
111,0
|
111,2
|
108,9
|
110.0
|
110,0
|
110,8
|
111,1
|
Nopember
|
107,6
|
106,5
|
106,4
|
106,9
|
106,6
|
106,3
|
106,7
|
106,7
|
106,8
|
106,6
|
Desember
|
106,8
|
106,4
|
107,4
|
107,2
|
107,1
|
106,4
|
106,5
|
106,5
|
106,6
|
106,6
|
Rata-rata
Januari =
( 98,6 + . . . + 102,5)
=
100,4
Rata-rata
Pebruari =
(88,4 + 90,4 + . . . + 90,2)
= 89,8
Rata-rata
Maret =
(98,9 + 96,8 + . . . + 91,4)
= 97,6
Rata-rata
April =
(89,9 + 89,6 + . . . + 91,4)
= 90,5 dan
seterusnya [lihat kolom (10) Tabel 10.9].
Median
adalah nilai yang berada di tengah dari urutan nilai yang sudah disusun mulai
dari yang terkecil sampai yang terbesar.
Median Januari = 100,7
Pebruari =
(90,0 + 90,2)
=
90,1
Maret =
(97,5 + 97,6)
=
97,55
April =
(90,3 + 90,9) = 90,6; dan seterusnya.
[Lihat kolom (11). Tabel 10.]
a)
Dengan
menggunakan rata-rata
Angka rata-rata relatif bersambung bisa dilihat dalam kolom
(10) Tabel 10.9. Jika Januari sama dengan 100%, maka Pebruari adalah 89,8% dari
Januari yaitu
x 100% atau 89,8%
Maret = 97,6% dari
Pebruari
=
x 89,8%
= 87,6%
April = 90,5% dari
Maret
=
x 87,6%
= 79,3%;
dan seterusnya.
Hasil
perhitungan ini menghasilkan angka-angka relatif berantai (chain relative)
yang dapat dilihat dalam Tabel 10.10.
Angka Januari kedua agar supaya 100% harus dikurangi
x 7,4%, yaitu 107,4% - (
x 7,4%) = 100%. Dengan cara yang sama, angka
untuk bulan lainnya dicari.
Angka
Desember = 107,0% - (
x 7,4%)
=
100,2%
November = 100,4% - (
x 7,4%)
=
94,2%
Oktober = 94,0% - (
x
7,4%)
= 88,4% dan
seterusnya.
TABEL
10.10 Rata-rata Relatif Bersambung dan
Relatif Berantai
Bulan
|
Rata-Rata
Relatif bersambung
|
Relatif
Berantai
|
(
1)
|
(2)
|
(3)
|
Januari
|
100,4
|
100,0
|
Februari
|
89,8
|
89,9
|
Maret
|
97,6
|
87,6
|
April
|
90,5
|
79,3
|
Mei
|
93,6
|
74,2
|
Juni
|
94,2
|
69,9
|
Juli,
|
103,1
|
72,1
|
Agustus
|
108,5
|
78,2
|
September
|
18,4
|
84,8
|
Oktober
|
110,8
|
94,0
|
Nopember
|
106,8
|
100,4
|
Desember
|
106,6
|
107,0
|
Januari
|
|
107,4*
|
Januari
kedua = 104,4% dari desember
x
107,0% = 107,428% =107,4%
Dibandingkan
dengan januari pertama = 100%, maka terjadi kenaikan sebesar 7,4% yang
disebabkan oleh pengaruh trend. Untuk menghilangkan pengaruh trend in
masing-masing nilai berantai reiilative harus disesuaikan. Kurva dari indeks
musiman dapat dilihat pada praga 10.3. indeks musiman ini menunjukan bahwa
penurunan hasil penjualan terbesar terjadi pada bulan juni.
Hasil perhitungan ini jika seluruhnya dijumlahkan adalah
1.200%, sehingga diperoleh angka indeks musiman
(A). akan tetapi kalau jumlahnya tidak sama dengan 1.200%, maka terhadap
angka indeks tersebut perlu diadakan peneyesuaian, yaitu setiap nilai dari
bulan kebulan dikalikan dengan
. karena penjumlahan= 996,6%, maka
factor pengali untuk penyesuaian sebesar
= 1,204.
Misalnya setelah
disesuaikan , bulan januari menjadi 100x1,204% = 120,4%, bulan pebruari menjadi
89,2 x 1,204% = 107,4%, dst. Hasil perhitungan yang terakhir inilah yang
menghasilkan angka indeks musiman yang sudah disesuaikan. Indeks musiman, baik
yang belum disesuaikan maupun yang sudah, dapatanda lihat pada table 10.11.menunjukkan
bahwa penurunan hasil penjualan terbesar terjadi pada bulan juni.
Setelah disesaikan jumlahnya menjadi 1.199,6% atau 1.200%.
kurva dari indeks musiman dapat dilihat
pada praga 10.3. indeks musiman
a)
Dengan menggunakan median berdasarkan
rata-rata
Angka-angka median relative bersambung bisa dilihat dalam
kolom (11) Tabel 10.9. jika angka untuk
januari sama dengan 100%, maka angka untuk pebruari adalah 90,1% dari januari.
TABEL
10.11 INDEKS MUSIMAN
Bulan
|
Belum Disesuaikan
|
Sudah disesuaikan
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
Januari
|
100,0
|
120,4
|
Februari
|
89,2
|
107,4
|
Maret
|
86,4
|
104,0
|
April
|
77,5
|
93,3
|
Mei
|
71,7
|
86,3
|
Juni
|
66,8
|
80,4
|
Juli,
|
68,4
|
82,4
|
Agustus
|
73,9
|
89,0
|
September
|
79,9
|
96,2
|
Oktober
|
88,4
|
106,4
|
Nopember
|
94,2
|
113,4
|
Desember
|
100,2
|
120,7
|
Jumlah
|
996,6
|
1.199,6
|
PERAGA 10.3 Indeks Musiman Hasil
Penjualan
Pebruari =
100%
= 90,1%
Maret = 97,6% dari pebruari
=
= 87,9%
April =
90,6% dari maret
= 79,6, dst.
·
Istilah
penting
Gerakan musiman merupakan gerakan teratur dalam
arti naik-turunnya terjadi pada waktu – waktu yang sama atau sangat berdekatan.
Indeks musiman indeks yang digunakan untuk menunjukkan
ada tidaknya gerakan musiman.
[1]
Anas sudijono, Pengantar Statistic
Pendidikan, (Jakarta, PT.Raja Grafindo Persada, 2003),hal 238
Min kok januari ndak ada mediannya
BalasHapusga semua hal harus anda tau
HapusApaan sih lu
HapusAdmin jomblo?
BalasHapus